Страшен ли е вирусът? (актуализация 2)

Развитие в България

Бях решил да не се занимавам повече с данните за коронавируса, но любопитството надделя. Ето какво се получи към 30 април. Очевидно след Цветница данните излязоха от описанието с логистична функция. Започна, както му казват генералите, „катерене“. Явно се появи втори процес на заразяване, нещо като „втора вълна“. Естествено е да опитаме да опишем и нея с втора логистична функция. Получава се доста добре, както може да бъде видяно на Фигура 1. На дясната графика се виждат два добре оформени пика на най-бързо заразяване, т.е. най голям брой регистрирани дневно. Ако всичко върви както до сега, след 13 май ще се регистрират по по-малко от 10 души дневно. От Таблица 1 се вижда, че параметрите на първата „вълна“ на заразяване се запазват и при появяване на втората.

Фигура 1 Oписание на броя регистрирани случаи с COVID-19 в България със сума от две логистични функции.

Втората „вълна“, т.е. „катеренето“ е по-бързо от първата „вълна“, но както изглежда ще е по-краткотрайно. Отново обаче идват майските празници, които също могат да променят ситуацията. Параметрите на „катеренето“ също са в Таблица 1. Прогнозният максимален брой регистрирани със SARS-CoV-2 ще е около 2000 души.

Таблица 1 Брой дни след 8 март при които настъпва заразяване на половината от максималния брой заразени и при които има максимум на скоростта на заразяване.

Описанието с логистична функция на броя починали от COVID-19 в България до момента не се е схождал към определени параметри. Прогнозата за максималния брой починали постоянно расте и към първи май е 105±10 души. Половината от жертвите са починали до 48±3 ден от 8 март, т.е. около 25 април. Ако всичко се запази както до сега то след 13 май следва да се очакват по по-малко от 1 починал на ден.

Фигура 2 Oписание на броя починали от COVID-19 в България с логистична функция.

Броя тестове вeче се обява

За моя изненада в английската Википедия се появиха данни за броят тестове по дни. Колко са точни е отделен въпрос. На мен не ми излизат с един ден. Разбросът разбира се е голям, но могат да се извадят някои заключения. Първо, наистина има увеличение на броя направени тестове. Ако преди Цветница средния брой тестове за ден е около 300 то след Цветница е около 700, а в последните дни и над 1000. Второ, броят положителни тестове зависи линейно от броя направени тестове, както следваше да се очаква – Фигура 3 лявата графика. Трето, влиянието на броя тестове може да се елиминира, като се работи с отношението между положителните тестове и всички направени тестове. Положителните тестове като процент от всички са дадени с черни квадратчета на дясната графика на Фигура 3. Разпръскването на точките е толкова голямо, че без допълнителна обработка не може нищо да се каже. На същата фигура с червени кръгчета е показан сгладения процент положителни тестове. Сглаждането е по метода на осредняване на 7 съседни точки. Тези данни, както и сглаждане с помощта на Фурие трансформация са нанесени и на дясната графика на Фигура 1. Основната разлика с некоригираните за брой тестове данни е във височината на пика на „катеренето“, спрямо предхождащия го. Когато се отчете броя тестове се вижда, че височината на пиковете е еднаква, т.е. „катеренето“, не е по-интензивно от предхождащия го пик, както показват данните от броя регистрирани дневно на дясната графика на Фигура 1.

Фигура 3 Влияние на броя тестове върху оценката за развитието на епидемията у нас.
Фигура 4 Данните за броя починали на милион жители в Белгия преработени и сравнени с тези в Китай.
Фигура 5 Подредба на страните по брой жертви на милион жители починали през първите 30 дни от епидемията в съответната страна.

Разпространение по света

Както обясних в предишните текстове за да се сравняват отделните страни преди епидемията да е преминала във всяка от тях е необходимо, данните да бъдат приведени към една и съща степен на развитие. Трудността идва от практическата невъзможност да се определи началото на епидемията във всяка от страните. Към днешна дата повечето от страните са преминали „пика“, което позволява той да се ползва за привеждане към еднаква степен на развитие не епидемията. На Фигура 4 се вижда, че след подходящо сглаждане нормировка и преместване, данните за броя починали дневно от COVID-19 на милион жители за Белгия следват доста плътно тези за Китай. Разбира се, не за всички страни съответствието е толкова добро. Тъй като вече са изминали повече дни, сравнението между страните съм правил по броя починали на милион жители не за 11, а за 30 дни. Фигура 5 представлява актуализация на Фигура 3 от предишния ми текст. Двете групи плюс Белгия все още могат да се забележат, макар и границата между тях да се размива. Все още има корелация с ваксината против туберкулоза. Набитото око обаче веднага забелязва експоненциална функция.

Фигура 5 всъщност представлява разпределение по ранг. Такива разпределения се срещат и изследват във физиката, биологията, географията, лингвистиката и т.н. Обекти се сравняват по някакъв числов параметър, подреждат се по големина на параметъра, по-често от най-големия към по-малките и се изследва получената зависимост.

Фигура 6 Разпределения по ранг на брой точки при атестиране на служители и на броя починали на милион жители за първите 30 дни на епидемията от SARS-CoV-2.

Последната най-често е степенна функция от типа на Зипф (Zipf) или Парето, но отклоненията от нея са чести. Разпределението по ранг на честотата на употреба на думите и на размера на градовете следва степенна функция на Зипф. Фигура 6 показва разпределението по ранг на броят починали от COVID-19 на милион жители за първите 30 дни от епидемията съпоставено с разпределението по ранг на точките от атестацията на служителите в института, в който работя. Наклонът на правите линии е различен, но характерът е един и същ за две коренно различни явления. Такъв вид разпределения се получават при съвместното действие на много случайни фактори. В случая БЦЖ ваксината е един от тях, но не е единствен. Характера на това разпределение едва ли може да бъде изменен, но същественият въпрос остава – защо наклонът е толкова голям, т.е. защо разликата между най-пострадалите и най-незасегнатите е толкова голяма и би ли могла да се намали.

Заключение

След Цветница в България има леко увеличение на регистрираните заразени със коронавируса, което се дължи отчасти на повече заразени и отчасти на повечето направени тестове. „Втората вълна“ или „катеренето“, както му казват генералите, е по-слаба от първата и броят регистрирани случаи ще е около два пъти по-малък от тези на „първата вълна“. Слагам кавичките защото не става дума за вълни в общоприетия смисъл. Тук имаме една вълна на епидемията, която се развива неравномерно. По всичко личи, че ако не настъпи изменение поради майските празници, както се очакваше по Великденските, то към 13 май броят регистрирани дневно ще слезе под 10, на починалите под един дневно, а процента положителни тестове ще е под 1. Не е необходимо обаче да поддържаме такава параметри! Те са прекалено ниски и пречат на образуването на колективен имунитет. Както писах и преди, здравната ни система въобще не изглежда претоварена и е редно противовирусните мерки да бъдат разхлабени.

Що се отнася до разпространението на епидемията по света, то жертвите на милион жители по държави показват типично поведение, което е резултат от множество случайни фактори. Икономическото и демографско състояние, здравната система, практиките на ваксиниране с БЦЖ, противоепидемичните мерки са сред тях, но доминиращ фактор не се очертава.

Кихано
2 май 2020