Страшен ли е вирусът

Всички са единодушни, че в момента тече събитие, което щяло да промени всичко и светът нямало да е същия след пандемията. Що за чудо обаче ни се случва? Даже в такъв критичен момент няма единодушие сред специалистите относно мащаба и характера на епидемията, както и относно мерките, които трябва да се вземат. У нас с „особено мнение“ е доц. д-р Мангъров (1), а в Русия например проф. Игор Гундаров (2) или доктор к.м.н. Александър Мясников (3). Особено интересно и образователно е интервюто с проф. Гундаров. Целия свят обаче се е огънал под тежестта на карантината в страх от опасния вирус. Така ни се налага отново да се справяме със собствени сили.

Що за чудо са вирусът и епидемията

Теоретичният подход

Предсказанието тук е част от задачата. Какво да се направи зависи от това, какво очакваме да се случи, ако нищо не направим. Предсказанията обаче трябва да се базират на някакви данни. Единственият научен модел за разпространението на епидемии открих в предаването на Милен Цветков „Алтернативата“ (4). Представи го Д-р Румен Хичев – ръководител на група в кризисния щаб за корона вируса към Министерство на здравеопазването на САЩ. Моделът е достъпен и в интернет (5) и всеки може да си поиграе с него. Смущаващи в този модел са две неща. Изискваните входни параметри за да се запусне модела, са много и много от тях са неизвестни. В самото представяне можете да видите как д-р Хичев почти произволно ги наглася без въобще да помисли дали получаваният резултат има нещо общо с реалността. Второто и по-смущаващото е един слайд озаглавен Chart 3: Infections and deaths if we do nothing in the US (Графика 3 Заразени и починали в САЩ, ако не направим нищо). В дясната част на графиката стои “>10 000 000 Deaths” (Повече от 10 000 000 жертви). Броят жители на САЩ към момента е 331 милиона, следователно процента на умрелите, не от заразените, а от цялото население на САЩ е >10/331=3%. Откъде идва това голямо число можем само да гадаем. В Китай, където епидемията може да се счита за приключила, има 3339 починали, дори да ги отнесем само към населението на областта Хубей, което е 58 милиона, пак се получава 0.006%! Разликата е около 500 пъти! Вярно, китайците предприеха мерки, но толкова по-зле за теоретиците, ония изчислили горните 3% са работили с данни от ограничавана, а не от свободно разпространяваща се епидемия. Като видите къде работи д-р Хичев можете да си представите с какво са убедили Тръмп, а като погледнете кога Тръмп си смени мнението може да предположите и кога са го направили.

Тук не искам да кажа, че моделът, който представя д-р Хичев е грешен. Той представя един подход – теоретичния. Помислено е как става заразяването, как влияе здравната система, написани са математическите уравнения и са решени. В това няма нищо лошо. Но има следваща стъпка – моделът е само една хипотеза (по точно комплект хипотези), която трябва да се провери на практика. Този елемент липсва в презентацията на д-р Хичев и от нея не става ясно пробван ли е този модел и дали е годен за реално описание на разпространението на вируси.

Емпиричният подход

Има обаче и друг подход – емпиричния – вземат се наличните данни и се пробва някакво тяхно математическо описание без опит то да бъде логически обяснявано или извеждано. Ако това описание работи добре, то в последствие теорията може да се опитва да го обяснява. Тук разбира се имаме същия проблем – всички държави, с изключение на Швеция и Беларус вече въведоха рестриктивни мерки, така че данни за случая „ако нищо не правим“ почти няма.

Интуицията ми на научен работник подсказа, че логистичната функция ще описва добре данните за разпространението на вируси. Няма да се спирам на въпроса защо. Тествал съм и други функции и има още една две които описват данните не по-лошо, но те дават доста сходен резултат, така че изборът между тях е по-скоро нюансен отколкото съществен. С моделът на д-р Хичев има основна разлика в това, че при него изменението на броя заразени за единица време е симетрично спрямо максимума си, а производната на логистичната функция не е симетрична спрямо максимума си – броят заразени за единица време по-бързо се увеличава преди пика отколкото намалява след него. Данните от Китай, където епидемията е приключила показват именно такъв характер.

Картината за България е представена на Фигура 1. Логистичната функция е приложена към данните за регистрираните случаи на зараза, тъй като нерегистрираните са неизвестни, а броят починали е твърде малък за надеждна прогноза. По данни за Италия, Испания, Франция и САЩ обаче може да се види, че логистичната функция описва добре както броя на регистрираните заболели, така и броя починали. Може да се предполага, че ако не менят начина на регистриране броят на нерегистрираните заразени ще е пропорционален на броя на регистрираните.

От Фигура 1 следва, че пикът с най-много заразени за ден е преминал 24±3 дни след 8 март или между 29 март и 4 април. Момента, в който ще бъдат заразени половината от всички които ще се заразят, е 36±2 дни след 8 март или между 11 и 13 април. Всички, които ще се заразят и ще бъдат хванати от ген. Мутафчиев ще са между 1200 и 1500 души. Този брои обаче ще се постигне след повече от 200 дни и то ако лятото не промени съществено схемата на заразяване. А то най-вероятно ще я промени и броят заразявани за ден ще спада по-бързо от показаното на дясната графика на Фигура 1. Иначе тя показва, че към 13 май, когато изтича извънредното положение, т.е. около 66-тия ден, ще се регистрират по около 10 души дневно, а след още един месец, т.е. около средата на юни по около 5 души дневно. Нещата обаче може да се изменят в лоша посока, ако хората се отпуснат по Великден.

Фигура 1 Брой регистрирани заразени със SARS-CoV2 в България: в ляво - напасване на логистична функция и екстраполация до 100-ния ден от 8 март 2020 г.; в дясно - жрой заразени по дни и описание с производната на логистичната функция.

Тъй като емпириката разчита на определено количество данни, то надеждно предсказание не може да се направи преди събирането им. По този начин картината за България се оформи едва в последните дни. Същият модел работи добре и за други държави. Така Италия например е преминала не само пика на максимално заразяване на ден, а и момента на заразяване на половината от всички които ще се заразят и ще бъдат регистрирани. Остават им да регистрират още около 50000 заразени. Шведската епидемия обаче е в твърде начален стадий и логистичната функция не се схожда, а данните за Беларус са оскъдни.

Пандемията в сравнение с предишни такива

Какво обаче може да се каже за пандемията? Модел тук не ни е особено нужен. Можем да изчислим по колко души на ден умират от старост и от всички смъртоносни болести, като използваме данни за смъртността (6) и броя на населението (7) и сравним с умиращите от коронавируса (от заболяването COVID-19 предизвиквано от коронавируса). Резултатите за няколко страни са дадени в следната Таблица.

Таблица 1 Смъртност и коронавирус SARS-CoV2. Щракнете таблицата за увеличаване.

Колкото и да е странно, много хора са изненадани от факта, че в света могат да умират милиони хора годишно и хиляди дневно. Да, умират, както се казва от естествена смърт, от смъртоносни болести от произшествия. Конкретните цифри са в четвърта и пета колона от таблицата. От нея се вижда, че в България умират 107 хиляди души годишно и около 300 дневно. На техния фон починалите от коронавируса 24 души са доста малко, а коректното е да се сравнява с максималния брой починали за ден, който е 4 души (на 27 март и на 2 април). Така максималният брой починали дневно от коронавируса в България е 1.36% от починалите по други причини включващи усложнения от сезонния грип. Не толкова добре стои въпросът със страните в дъното на таблицата Великобритания, Франция, Италия и Испания, където максималния брой починали за един ден е над 50% от умиращите дневно по други причини. Числото разбира се е завишено, тъй като данните в колона пет са средни за цялата година, а в зимните месеци вероятно умират повече хора.

При изчисляването на смъртността за 2020 година жертвите от коронавируса също ще се разпределят по цялата година затова е уместно да ги отнесем към населението на страната. Използвайки данните за починалите до момента се получават числата в колона 9. За нито една от страните процентът не надвишава 0.05! Използвайки екстраполация с логистична функция, както по-горе за България, можем грубо да оценим всички жертви до края на епидемията за въпросните страни и отново да изчислим процента починали като част от цялото население – колона 10. Южна Корея е единствената страна чийто данни не се напасват с логистична функция и затова оценка не е дадена. Швеция е интересна с това, че не въведе ограничителни мерки. Епидемията там обаче е в прекалено ранен стадий за да се направи прогноза. Развитието следва да се следи. За останалите страни от таблицата числата в колона 10 са малко по-големи от тези в 9 и най-неблагоприятни за Франция, но отново, единствено за нея числото надхвърля 0.05%.

Накрая, можем да изчислим как пандемията ще се отрази на смъртността за 2020 година като добавим жертвите на коронавируса към броя на починалите от предишната година. Изменението в проценти спрямо колона 2 е показано в колона 11. Съществен ефект от пандемията измежду страните в таблицата ще има само в САЩ, 1.8%, във Великобритания, 2.6%, Франция, 5.6%, Италия, 3.9% и Испания, 4.8%, като най-вероятно и тези числа ще са завишени. Много ли е това?

Отговор дава Фигура 2, на която са нанесени измененията спрямо предходна година в проценти на смъртността във Франция и Италия (8). Както се вижда, годишно увеличение на смъртността от 4-6% не е необичайно. В Италия през 2015 година дори има над 9% увеличение на смъртността. Данните за Франция и Италия определено са свързани, както се казва – корелирани. Затова потърсих дали в годините на съвместно увеличение на смъртността не е имало световна пандемия. Данни се откриват във Википедия (9) и се оказва, че връзка има. През 2003 върлува Тежкият остър респираторен синдром (ТОРС) (Severe acute respiratory syndrome, SARS), който също е коронавирус (SARS-CoV). Следващото значително увеличение на смъртността е през 2012 година. Тогава върлува Близко-източният респираторен синдром (БИРС) (Middle East respiratory syndrome, MERS) който също е коронавирус (MERS-CoV). Най-смъртоносен се оказва вирусът Зика (Zika, ZIKV) през 2015, който не е коронавирус. Ако оценките по данните за смъртността се окажат верни, то Зика ще излезе по-смъртоносен от SARS-CoV-2. Но не си спомням нито през 2003, нито през 2012 нито през 2015 да е имало масова паника със затваряне на училища, градове, надомна работа и прочее. Нещо повече, въобще не си спомням да съм чувал за БИРС и Зика. За ТОРС някакъв спомен имам. Но най-добре помня свинския грип (H1N1/09) и птичия грип (H5N1). За тях съм писал, че са измама в полза на компанията собственик на лиценза за Тамифлу, в която дял имаше американския Секретар по отбраната по това време Доналд Ръмсфелд, който при това не се отказа от дела си въпреки изискването на закона (10). Птичият грип не съществува в списъка на Википедия, но попада много добре в общата схема. Свинският грип обаче не е предизвикал никакво увеличение на смъртността нито във Франция нито в Италия. Нека мислим, че не е бил измама, а че Тамифлу-то е дало ефект.

Фигура 2 Изменение на смъртността в Италия и Франция от 2000 година насам.

Интересно е, че броят починали от предишните пандемии в списъка на Википедия е доста странен; 774 жертви на ТОРС, 53 от Зика, 862 от БИРС, 150 до 500 хиляди от Свинския грип и 110 хиляди за тазгодишния коронавирус до момента! Изглежда броят жертви има връзка с медийното представяне на вируса, а не с неговото разпространение. Когато няма медийна кампания старците си умират и никой нито ги тества за вирус нито ги рапортува някъде. Всичко се приема за нормално. Когато „гръмнат“ медиите, всеки покашлюващ старец се тества за вирус и ако почине, се обявява за жертва на вируса. Само така бих могъл да си обясня корелацията между смъртностите в Италия и Франция с вирусните пандемии и неадкватните цифри във Википедия. Всъщност, като се вгледате по-добре във Фигура 2, след всяко увеличение на смъртността следва подобрение. Това може би се дължи на факта, че след епидемията са останали по-малко възрастни, които да починат следващата година.

Ефективни ли са мерките?

До тук е ясно, че при предприетите противовирусни мерки резултатът от епидемията няма да е по-катастрофален от предишни години, поне що се отнася до жертвите и смъртността. На въпросът, какво би станало, ако не бяха предприети отговор все още няма. Оценката на противовирусните мерки е трудна по няколко причини. Първата е, че те не се подават на количествена оценка, а втората, че различните страни прилагаха различни мерки по различно време. Освен това, единствените сигурни данни са жертвите (ако са правилно диагностицирани), тъй като те няма как да минат незабелязани.

Онова на което може да се разчита, че във всички държави развитието на епидемията ще става по един и същ механизъм и ако се намерят правилните „координати“, всички епидемични криви ще съвпаднат в рамките на статистическата грешка. Тогава разликите следва да се дължат на различният комплекс мерки, която всяка страна е приложила. Звучи лесно, но не е толкова.

На Фигура 3 са дадени броят жертви на ден за няколко страни, като за начало на хоризонталната ос е взета първата докладвана жертва на вируса. За да се отчете различния размер на страните по вертикала са нанесени броя жертви на милион души. Това представяне отново е приблизително, тъй като заразата е неравномерно разпределена по територията на страната. Пример е Китай в който голяма част от населението не се зарази. Затова броят жертви на милион души за Китай ще е силно занижен. Затова вместо на населението на Китай съм разделил на населението на провинция Хубей, където са преобладаващото число починали. Същата логика може да се приложи и за Италия, в чиято северна част е концентрирана заразата. Така данните за Италия може би също са леко занижени. Ако трябва да се отчита правилно, жертвите и населението трябва да се отчитат по градове и паланки и да се включват само райони с поне един починал от коронавирус.

Следващото което трябва да се коригира е началната точка. От вируса умират предимно хора с определени рискови заболявания. Представете си, че във Италия един от първите заразени е точно такъв старец. Той ще почине, както се казва, веднага. А във Франция се заразяват предимно млади и здрави и дълго време след разпространението на вируса жертва няма. Затова е редно да не се разчита на първата смърт като за начало за анализ на данните. Така на дясната графика няколко от кривите за Испания, Великобритания и Франция са преместени с 6, -5 и -20 дни съответно. Така се вижда, че общата функция вече е очертана. Така може да се мисли, че мерките предприети от Испания са най-неефективни, а тези взети от България – най-ефективни. Вижда се и друго, поне към днешен ден (12 април) данните за Швеция се отличават от групата на Италия, Испания и Великобритания единствено по това, че разпространението на епидемията е в по-начален стадий. Това поражда съмнение в ефективността на противовирусните мерки на Испания, Италия и Великобритания.

Фигура 3 Брой жертви дневно за милион население, в ляво така както са дадени в (11) към 12 април 2020, в дясно – коригирани за датата на първата жертва.
Фигура 3 Фигура 4 Брой жертви дневно за милион население за съсдите на Швеция, коригирани за датата на първата жертва.

За да се елиминират климатичните особености е редно да сравним Швеция със съседните ѝ страни, Норвегия, Финландия, Дания и Холандия. Това е направено на следващата Фигура 4. Тя внася допълнително объркване; Дания и Норвегия имат поведението на Германия, а Холандия това на Швеция. Холандия обаче също се забави с въвеждането на вътрешни ограничителни мерки. Редно е тогава да се запитаме, дали момента на въвеждане на мерките не е определящ.

На този въпрос се опитва да отговори Фигура 5, на която по хоризонтала е разликата в дни между коригираната дата на първа жертва и въвеждането на карантина. Вижда се, че страните се разделят на две групи, такива с под 10 жертви и с над 30 жертви между 15-тия и 25-ия ден от докладването на първата жертва. Освен това западните страни се разделят и по деня на въвеждане на карантината под 10 жертви имат онези, които са въвели мерки до 7 дни след първата жертва, над 30 жертви имат страни въвели карантината след 13-ия ден от първата жертва. Тъй като в тази група попада и Швеция, то изглежда, че мерките нямат ефект, ако не са въведени преди 13-тия ден след първата жертва. Използването на некоригирани данни не променя съществено картината. Единствено Испания преминава под границата от 13 дни и дори под границата от 7 дни.

Фигура 5. Брой жертви между 14 и 25 ден на епидемията в зависимост от закъснението с което се въвежда карантина. *Епидемията не е достигнала 14-ия си ден и пресмятането е за последните 11 дни.

България, Гърция, Хубей и Беларус обаче не попадат в тази схема. Вярно България, Гърция, Хубей обявяват рестриктивните мерки преди 13-тия ден от първата смърт, но броят починали е забележително нисък, включително за Беларус. Беларус не въведе карантина, а само контрол на влизащите в страната, но двете с Швеция се разделят на две групи подобно на останалите 8 страни, което навежда на мисълта, че разликата не е само в момента на въвеждане на противовирусните мерки. От друга страна България, Гърция, Хубей самостоятелно показват зависимост от началото на въвеждане на мерките.

Епидемия на две скорости

Какво отделя Балканските страни и Беларус от западноевропейските? Отговор на този въпрос няма. Очевидно не е климата, тъй като Гърция, Италия и Испания са с еднакъв средиземноморски климат. В медицинските архиви открих японски ръкопис (12), който твърди, че в Ухан се е появил първо S-тип SARS-CoV-2, който се разпространява по-бавно и почти без проява на симптоми. След него излиза мутацията L-тип, която се разпространява много по-бързо и затова надделява. Следователно SARS-CoV-2-S се е разпространил незабелязано извън Китай и е предизвикал частичен стаден имунитет в някои страни. В кои страни може да се съди по спада на случаите на сезонен грип, тъй като вирусите се конкурират и SARS-CoV-2-S измества грипните, а е безсимптомен. За съжаление в този ръкопис не виждам доказателства тази схема да работи извън Япония. Ръкописа изчислява степен на риска от бурно развитие на епидемията и поставя Холандия и Гърция на едно ниво, както и Франция и Германия, а България е по-рискова дори от Италия и Испания. Това очевидно противоречи на данните.

Като гледаме географското разположение на страните от Фигура 5, то вероятно можем да изключим климата като съществен фактор. Разделителната линия запад-изток изглежда по-вероятна. Според едно изследване (13), отново в медицинския архив, се твърди, че страните със задължително имунизиране против туберкулоза с БЦЖ ваксина показват много по-малка степен на заразяване от страните, в които ваксинирането не е задължително или е прекратено. Границата на задължително прилагане на БЦЖ ваксината минава точно между запад и изток (14). Социалистическото минало за пореден път ни спасява.

Фигура 6 Карта на имунизационните практики с БЦЖ ваксина против туберкулоза (14).

Заключение

Дали са завишени първоначалните оценки за това как би се развила епидемията, ако не бяха взети мерки, е трудно да се каже. Имаме класически случай. Представени са страшни прогнози за много жертви. Предприети са мерки, жертвите са много по-малко. Следователно … мерките са предотвратили катастрофата. Мерките обаче са изменили ситуацията и ония данни, които биха позволили прогнозата да се потвърди не съществуват. Следователно има и друг вариант – жертвите са малко, но не заради мерките, а заради характера на самия вирус. Първоначалната прогноза е грешна.

Към кой вариант насочват анализираните тук частични данни. Първо нека отделим страните прилагали задължително ваксиниране с БЦЖ. Там изглежда броят заразени и починали е многократно по-малък от всички предсказания със или без мерки. От Западните страни на Фигури 3-5 всички са с прекратена имунизация за туберколоза, с изключение на Норвегия, в която е задължителна и Италия и Холандия, в които е незадължителна. Картината на Фигура 5 обаче няма да се измени, ако изключим тези страни.

Така остава в сила хипотезата, че ранното прилагане на противовирусните мерки, до седмия ден от първия починал човек има ефект. Закъснението след 13 ден няма ефект и епидемията се развива така, сякаш мерки не са предприемани, т.е. в тези страни се реализира варианта „нищо не правим“. Това показва засега сравнението на Швеция със Испания, Великобритания и Франция.

Сега вече може да се позовем на Таблица 1 и Фигура 2, които показват, че смъртността в страни като Франция, Италия, Испания и Великобритания, в които разпространението на вируса е особено високо, няма да се увеличи необичайно. Оттук би следвало, че коронавируса SARS-CoV-2 не е необичаен и не е толкова опасен. Първоначалните прогнози се оказват силно завишени (поне 60 пъти). В този случай позицията на доц. д-р Мънгаров и всички останали, които твърдят, че тазгодишният коронавирус SARS-CoV-2 не се отличава от предишните коронавируси SARS-CoV и MERS-CoV е вярна. Почти.

Всъщност различното е по-бързото разпространение на SARS-CoV-2, което създава опасност от претоварване на здравните системи. Ако съдим по Италия и Испания, то да, техните здравни системи изглежда се претовариха. Следователно, противовирусните мерки са били необходими, но не са приложени навреме или не са ефективни. На този фон за страни като България, Гърция и Русия блокирането сякаш не беше необходимо, но правилна оценка може да се получи само в съпоставка с капацитета на здравната система. Предполага се, че на изток той е по-нисък отколкото на запад. Преценката тук е в ръцете на лекарите. От друга страна стадният имунитет трябва да се случи и прекомерните ограничения ще имат негативен ефект в дългосрочен план. Време е да се престрашим и бавно и полека най-малко рисковите групи да се изложат на по-висок риск от заразяване. Така или иначе блокадата вече е факт. Кредиторите отново потриват доволно ръце – привиждат им се лихви на хоризонта. Капитализма отново е спасен!

Въпреки всичко трябва да се имат предвид няколко неща. Тук са анализирани само 14 страни. Ситуацията може да се измени, ако се анализират 140, но аз нямам този капацитет. Второ, определянето на корекцията на деня на „първата жертва“ е окомерно. То може да се формализира, но това е допълнителен труд. Трето, доста се разчита на данните от Швеция, а там епидемията е в ранен стадий и не е ясно как ще се развие. Ако затихне подобно на Испания и Италия, то изписаните тук хипотези ще останат в сила, но ако жертвите в Швеция скочат много над тези в Испания и Италия хипотезите тук ще станат невалидни.

Проверка оттук нататък е възможна чрез изследване на стадния имунитет. Ако страните като Италия, Франция, Испания и Великобритания са придобили стаден имунитет, то следователно мерките наистина не са били ефективни. Съответно страните от другата група на Фигура 5, като Германия, Финландия и Дания няма да са придобили стаден имунитет и в тях епидемията би се повторила. Същото се отнася и за Китай. Към момента не намирам изследване за стадния имунитет на китайците в Хубей, но там като че ли се оформя мнението, че такъв няма и има страх от втора вълна. До края на годината тези неясноти неизвесности ще бъдат изяснени.

Кихано
12 април 2020

1. eurokom.bg, Доц. Мангъров: Извънредното положение е прекалено; fakti.bg, Доц. Мангъров пред ФАКТИ: Много е вероятно коронавирусът да изчезне; Youtube, Търсене "мангъров"; Телевизия Алфа, Топ вирусолог говори за вируса. Всичко е паника, това е нормален вирус, който почти всички ще преболедуваме.
2. Свободная пресса, Профессор Гундаров: Коронавирус ни при чём - политика власти провоцирует тотальную пандемию психоза
3. Телеканал СПАС, Реакция доктора Александра Мясникова
4. AЛTERNATIVATA с водещ Милен Цветков, Презентация на Д-р Румен Хичев за пандемията от COVID-19
5. Epidemic Calculator
6. World Population Review, Death Rate By Country 2020
7. Worldometer, Countries in the world by population (2020)
8. The World Bank Death rate, crude (per 1,000 people)
9. Wikipedia, List of epidemics and pandemics
10. Антипропаганда, Частната инициатива
11. Our world in data Total and daily confirmed COVID-19 deaths per million
12. Yasuhiko Kamikubo, Atsushi Takahashi, Epidemiological Tools that Predict Partial Herd Immunity to SARS Coronavirus 2
13. Aaron Miller, Mac Josh Reandelar, Kimberly Fasciglione, Violeta Roumenova, Yan Li, Gonzalo H Otazu, Correlation between universal BCG vaccination policy and reduced morbidity and mortality for COVID-19: an epidemiological study
14. Alice Zwerling, Marcel A. Behr, Aman Verma, Timothy F. Brewer, Dick Menzies, and Madhukar Pai, The BCG World Atlas: A Database of Global BCG Vaccination Policies and Practices PLoS Med. 2011 Mar; 8(3): e1001012